DCT 是一种将数据或信号从空间域（或时域）转换到频域的方法。
DCT 是一个可逆的变换，意味着存在一个逆离散余弦变换 (IDCT)，可以利用频域系数完全重建原始数据。
DCT 最重要的特性是它的能量集中性，对于许多自然信号（例如图片和声音），经过 DCT 变换后，大部分重要的信息或能量会集中在少数几个低频的 DCT 系数中，高频系数（对应细节、噪声）的幅度往往很小，甚至可以被舍弃，对人眼或人耳的影响很小，正是利用这一特性，DCT 成为了高效数据压缩的基础。
DCT 的本质是 线性变换，它将 $N$ 个输入样本点 $x_n$ 转换为 $N$ 个输出频域系数 $X_k$。常用的 DCT 是指 前向离散余弦变换 (Forward DCT, DCT-II)：
$$X_k = C(k) \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos \left[ \frac{\pi}{N} \left(n + \frac{1}{2}\right) k \right], \quad \text{for } k = 0, 1, \ldots, N-1$$其中：
- $x_n$： 原始信号序列中的第 $n$ 个数据点（例如，图像块中的像素值）。
- $X_k$： 变换后的第 $k$ 个频率系数。$k=0$ 对应最低频率（直流分量），$k$ 越大，频率越高。
- $N$： 序列中的总点数（例如，图像块的维度，通常 $N=8$）。
- $C(k)$： 归一化系数（Normalization Factor），用于确保变换的正交性。通常定义为： $$C(k) = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{N}} & \text{当 } k=0 \\ \sqrt{\frac{2}{N}} & \text{当 } k>0 \end{cases}$$